La sua carriera da allenatore iniziò nel 1974, come vice all’Udinese, e poi alla guida di squadre di Serie C e D come Pordenone, Sangiovannese, Grosseto e Spal. Il vero salto avvenne con il Pescara, dove nel 1986-87 conquistò una storica promozione in Serie A con una squadra modesta sulla carta, imponendo un calcio offensivo e tecnico con il modulo 4-3-3. Galeone è celebre per aver ottenuto quattro promozioni in Serie A: due con il Pescara, una con Udinese e una con Perugia.​

Galeone è stato un “filosofo” del calcio, influenzato da una cultura vasta che comprendeva letteratura e politica. Da giovane passava il tempo tra letture di Brecht e Sartre, partecipava a comizi politici e amici come Gigi Riva, Fabio Capello e Pasolini, che conosceva e con cui giocava a pallone.​ Galeone era noto per il suo motto “Vietato vietare!” e per un gioco coraggioso e spregiudicato, in netto contrasto con il calcio pragmatista italiano dell’epoca. Usava ali e terzini ambidestri per un attacco fluido e creativo.​ Fu squalificato per otto mesi nel 1993 per omessa denuncia riguardante un illecito sportivo, un episodio che segnò la sua carriera ma non la sua passione per il calcio.​ Galeone era un grande estimatore del buon vino e si stabilì a Udine, città che considerava casa.​